物理数学

Memorandum

ベクトルの演算公式

$$ \mathrm{div}(f \vec{A}) = f(\mathrm{div} \vec{A})+(\mathrm{grad} f)\cdot \vec{A} $$

$$ \mathrm{rot}(f \vec{A}) = f(\mathrm{rot} \vec{A})+(\mathrm{grad} f)\times \vec{A} $$

$$ \vec{A}\cdot(\vec{B}\times \vec{C}) = \vec{B}\cdot(\vec{C}\times \vec{A}) = \vec{C}\cdot(\vec{A}\times \vec{B}) $$

$$ \vec{A}\times(\vec{B}\times \vec{C}) = (\vec{A}\cdot \vec{C})\vec{B}-(\vec{A}\cdot \vec{B})\vec{C} $$

$$ \mathrm{div}(\vec{A}\times \vec{B}) = (\mathrm{rot} \vec{A})\cdot \vec{B} - \vec{A}\cdot (\mathrm{rot} \vec{B}) $$

$$ \mathrm{rot}(\mathrm{rot} \vec{A}) = \mathrm{grad}(\mathrm{div} \vec{A})- \nabla^2 \vec{A} $$

$$ \mathrm{rot}(\vec{A}\times \vec{B}) = (\mathrm{div} \vec{B})\vec{A} -(\mathrm{div} \vec{A})\vec{B}+(\vec{B}\cdot \nabla)\vec{A}-(\vec{A}\cdot \nabla)\vec{B} $$

$$ \mathrm{rot} (\mathrm{grad} f) \equiv 0 $$

$$ \mathrm{div} (\mathrm{rot} \vec{A}) \equiv 0 $$


Last-modified: 2021-01-31 (日) 21:28:48